Розв'яжіть ∫ (from 0 to 5) of (x-x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x - x ^ { 2 } ) d x$$

Обчислити

$$-\frac{175}{6}\approx -29,166666667$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{5^{2}}{2}-\frac{5^{3}}{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{175}{6}$$