Розв'яжіть ∫ (from 0 to 2) of (-1/2x+1)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

Обчислити

$$1$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int -\frac{x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -\frac{1}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{4}+x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-\frac{2^{2}}{4}+2-\left(-\frac{0^{2}}{4}+0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$1$$