Розв'яжіть ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Обчислити

$$-1$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Перепишіть \sqrt{x} як x^{\frac{1}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Виконайте спрощення. Помножте \frac{3}{2} на \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-1$$