Розв'яжіть ∫ (from - 1 to 2) of (2x^2+x)=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + x ) =$$

Обчислити

$$\frac{15}{2}=7,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 2 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{15}{2}$$