Розв'яжіть ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Обчислити

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 3 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 9 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$