Розв'яжіть ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Знайдіть c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x (найменше спільне кратне для 6,x).

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 3 до 1, щоб отримати 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та x^{2} – це 2x^{2}. Помножте \frac{x^{2}}{2} на \frac{x^{2}}{x^{2}}. Помножте \frac{2}{x^{2}} на \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} і \frac{2\times 2}{2x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Виконайте множення у виразі x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Помножте 6 на 2, щоб отримати 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Відніміть x^{4} з обох сторін.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Рівняння має стандартну форму.

$$6xc=Сx$$

Розділіть обидві сторони на 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Ділення на 6x скасовує множення на 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Розділіть Сx на 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Знайдіть x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$