Розв'яжіть ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Обчислити

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Перепишіть \frac{1}{\sqrt[5]{t}} як t^{-\frac{1}{5}}. Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t з \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Виконайте спрощення. Помножте 4 на \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t з -\frac{1}{5t^{5}}. Помножте 3 на -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Виконайте спрощення.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Якщо F\left(t\right) – це первісна f\left(t\right), а набір всіх antiderivatives f\left(t\right) надано F\left(t\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Диференціювати за t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$