Розв'яжіть ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Обчислити

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Відкиньте \sqrt{x} у чисельнику й знаменнику.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Перепишіть \sqrt{x} як x^{\frac{1}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Виконайте спрощення.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$