Розв'яжіть ∫ 7/sqrt{x wrt x=

$$\int \frac { 7 } { \sqrt { x } } d x =$$

Обчислити

$$14\sqrt{x}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$7\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Перепишіть \frac{1}{\sqrt{x}} як x^{-\frac{1}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Спростіть і перейдіть від експоненціального запису до запису в радикалах.

$$14\sqrt{x}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$14\sqrt{x}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{7}{\sqrt{x}}$$