Розв'яжіть d/dxleft(1/x(x+y)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x+y) } \right)$$

Обчислити

$$\frac{-2x-y}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+xy})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+yx^{1})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+yx^{1-1}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\left(x^{2}+yx^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)x^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x+\left(-y\right)\times 1\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\left(x^{2}+yx\right)^{-2}\left(-2x-y\right)$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(3x^{2}+3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x+y\right)\right)^{3}}$$