Розв'яжіть x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \frac{3}{4-2x} з обох сторін.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Розкладіть 4-2x на множники.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-2 та 2\left(-x+2\right) – це 2\left(x-2\right). Помножте \frac{x-1}{x-2} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{3}{2\left(-x+2\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} і \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Для ≥0 частку, 2x+1 і 2x-4 мають бути ≤0 або ≥0, і 2x-4 не можуть бути нульовим. Спробуйте сценарій, коли 2x+1\leq 0 та 2x-4 від'ємне.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Спробуйте сценарій, коли 2x+1\geq 0 та 2x-4 додатне.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>2.

$$x>2$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$