Розв'яжіть x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-2,x^{2}-x-2).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -4 до 3, щоб обчислити -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Відніміть 2 від 3, щоб отримати 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-1+3x=1-x$$

Додайте x до обох сторін.

$$-1+3x+x=1$$

Додайте 3x до x, щоб отримати 4x.

$$-1+4x=1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$4x=1+1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$4x=2$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$