Розв'яжіть x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Обчислити

$$\frac{1}{x+2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Оскільки \frac{x-2}{x-2} та \frac{2}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Розділіть \frac{x}{x^{2}-4} на \frac{x}{x-2}, помноживши \frac{x}{x^{2}-4} на величину, обернену до \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x+2}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Оскільки \frac{x-2}{x-2} та \frac{2}{x-2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Зведіть подібні члени у виразі x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Розділіть \frac{x}{x^{2}-4} на \frac{x}{x-2}, помноживши \frac{x}{x^{2}-4} на величину, обернену до \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Відкиньте x у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$