Розв'яжіть 8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

Знайдіть y

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1,055555556-1,520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1,055555556+1,520436909i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{5}{2},\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) (найменше спільне кратне для 2y+5,-3y+2).

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y-2 на 8y-5 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -25-10y на 3y+7 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Додайте 145y до обох сторін.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

Додайте -31y до 145y, щоб отримати 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Відніміть -175 з обох сторін.

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

Число, протилежне до -175, дорівнює 175.

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

Додайте 30y^{2} до обох сторін.

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

Додайте 10 до 175, щоб обчислити 185.

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

Додайте 24y^{2} до 30y^{2}, щоб отримати 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+185=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 54 замість a, 114 замість b і 185 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

Піднесіть 114 до квадрата.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

Помножте -4 на 54.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

Помножте -216 на 185.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

Додайте 12996 до -39960.

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

Видобудьте квадратний корінь із -26964.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

Помножте 2 на 54.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} за додатного значення ±. Додайте -114 до 6i\sqrt{749}.

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

Розділіть -114+6i\sqrt{749} на 108.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{749} від -114.

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

Розділіть -114-6i\sqrt{749} на 108.

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{5}{2},\frac{2}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) (найменше спільне кратне для 2y+5,-3y+2).

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y-2 на 8y-5 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -25-10y на 3y+7 і звести подібні члени.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Додайте 145y до обох сторін.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

Додайте -31y до 145y, щоб отримати 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Додайте 30y^{2} до обох сторін.

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

Додайте 24y^{2} до 30y^{2}, щоб отримати 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

Відніміть 10 від -175, щоб отримати -185.

$$54y^{2}+114y=-185$$

Розділіть обидві сторони на 54.

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

Ділення на 54 скасовує множення на 54.

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{114}{54} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

Поділіть \frac{19}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{18}. Потім додайте \frac{19}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

Щоб додати -\frac{185}{54} до \frac{361}{324}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

Розкладіть y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

Відніміть \frac{19}{18} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$