Розв'яжіть 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Обчислити

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 72=6^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{6^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{6}{6\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Відкиньте 6 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Розкладіть 32=4^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{8}{4\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Відкиньте 2\times 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Додайте \frac{\sqrt{2}}{2} до \sqrt{2}, щоб отримати \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$