Розв'яжіть 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x+5 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x+5>0 x+5<0$$

Розгляньте випадок, коли x+5 має додатне значення. Перемістіть 5 у праву сторону.

$$x>-5$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x+5 для x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Зведіть подібні члени.

$$3x\geq 2$$

Розділіть обидві сторони на 3. Оскільки 3 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x+5 від’ємне. Перемістіть 5 у праву сторону.

$$x<-5$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x+5 для x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Зведіть подібні члени.

$$3x\leq 2$$

Розділіть обидві сторони на 3. Оскільки 3 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Розгляньте наведену нижче умову x<-5.

$$x<-5$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$