Розв'яжіть 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Знайти x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{5}{6} на 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Виразіть \frac{5}{6}\times 3 як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{15}{6} до нескоротного вигляду.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Помножте \frac{5}{6} на -1, щоб отримати -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2} на x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Виразіть -\frac{1}{2}\left(-4\right) як єдиний дріб.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Помножте -1 на -4, щоб отримати 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Розділіть 4 на 2, щоб отримати 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Додайте -\frac{5}{6}x до -\frac{1}{2}x, щоб отримати -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Оскільки \frac{5}{2} та \frac{4}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Додайте 5 до 4, щоб обчислити 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Відкиньте 2 і 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Помножте \frac{1}{2} на -3, щоб отримати \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Дріб \frac{-3}{2} можна записати як -\frac{3}{2}, виділивши знак "мінус".

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} з обох сторін.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{3}{2} і \frac{9}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Відніміть 9 від -3, щоб отримати -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Розділіть -12 на 2, щоб отримати -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Помножте обидві сторони на -\frac{3}{4} (величину, обернену до -\frac{4}{3}). Оскільки -\frac{4}{3} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Виразіть -6\left(-\frac{3}{4}\right) як єдиний дріб.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Помножте -6 на -3, щоб отримати 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x\leq \frac{9}{2}$$