Розв'яжіть 4/sqrt{10+3}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 10 } +3 }$$

Обчислити

$$4\left(\sqrt{10}-3\right)\approx 0,649110641$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{\sqrt{10}+3}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{10}-3.

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}-3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{10} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{10-9}$$

Відніміть 9 від 10, щоб отримати 1.

$$\frac{4\left(\sqrt{10}-3\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$4\left(\sqrt{10}-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на \sqrt{10}-3.

$$4\sqrt{10}-12$$