Розв'яжіть frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

Обчислити

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1,342850774$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Додайте 3 до 16, щоб обчислити 19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Додайте -24\sqrt{3} до 5\sqrt{3}, щоб отримати -19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Відніміть 20 від 57, щоб отримати 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Додайте 37 до 2, щоб обчислити 39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

Обчисліть 8 у степені 2 і отримайте 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

Відніміть 64 від 12, щоб отримати -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 39-19\sqrt{3} на 2\sqrt{3}+8 і звести подібні члени.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

Помножте -38 на 3, щоб отримати -114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

Відніміть 114 від 312, щоб отримати 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$