Розв'яжіть 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,8, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x-8,x+5,6).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+30 на 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x+60 на x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-48 на 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18x-144 на x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 12x^{2} до 18x^{2}, щоб отримати 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 60x до -144x, щоб отримати -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 30 до 1, щоб обчислити 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-8 на x+5 і звести подібні члени.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x-40 на 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 31x^{2}-93x-1240, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 30x^{2} до -31x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте -84x до 93x, щоб отримати 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 30 на x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 30x-240 на x+5 і звести подібні члени.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Додайте -x^{2} до -30x^{2}, щоб отримати -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Додайте 90x до обох сторін.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Додайте 9x до 90x, щоб отримати 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Додайте 1200 до обох сторін.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Додайте 1240 до 1200, щоб обчислити 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -31 замість a, 99 замість b і 2440 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Піднесіть 99 до квадрата.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Помножте -4 на -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Помножте 124 на 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Додайте 9801 до 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Помножте 2 на -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} за додатного значення ±. Додайте -99 до \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Розділіть -99+\sqrt{312361} на -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{312361} від -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Розділіть -99-\sqrt{312361} на -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -5,8, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) (найменше спільне кратне для x-8,x+5,6).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x+30 на 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x+60 на x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-48 на 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18x-144 на x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 12x^{2} до 18x^{2}, щоб отримати 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 60x до -144x, щоб отримати -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 30 до 1, щоб обчислити 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-8 на x+5 і звести подібні члени.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x-40 на 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 31x^{2}-93x-1240, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте 30x^{2} до -31x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Додайте -84x до 93x, щоб отримати 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 30 на x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 30x-240 на x+5 і звести подібні члени.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Додайте -x^{2} до -30x^{2}, щоб отримати -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Додайте 90x до обох сторін.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Додайте 9x до 90x, щоб отримати 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Відніміть 1240 з обох сторін.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Відніміть 1240 від -1200, щоб отримати -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Розділіть обидві сторони на -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Ділення на -31 скасовує множення на -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Розділіть 99 на -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Розділіть -2440 на -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Поділіть -\frac{99}{31} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{99}{62}. Потім додайте -\frac{99}{62} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{99}{62} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Щоб додати \frac{2440}{31} до \frac{9801}{3844}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Додайте \frac{99}{62} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$