Розв'яжіть 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Обчислити

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Перемножте комплексні числа 2+3i і 5+4i за зразком множення двочленів.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Виконайте додавання у виразі 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Розділіть -2+23i на 41, щоб отримати -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{2+3i}{5-4i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Перемножте комплексні числа 2+3i і 5+4i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Виконайте множення у виразі 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Виконайте додавання у виразі 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Розділіть -2+23i на 41, щоб отримати -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Дійсна частина -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i дорівнює -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$