Розв'яжіть 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-9,x+3).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Додайте 3 до 18, щоб обчислити 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -21.

$$-1,21 -3,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=7 b=-3$$

Перепишіть -x^{2}+4x+21 як \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x на першій та -3 в друге групу.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-9,x+3).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Додайте 3 до 18, щоб обчислити 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Розділіть -14 на -2.

$$x=7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=7$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-9,x+3).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Додайте 3 до 18, щоб обчислити 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Додайте x до 3x, щоб отримати 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Відніміть 21 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x-x^{2}=-21$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Розділіть -21 на -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Додайте 21 до 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=7$$