Розв'яжіть 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x,x-2).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Додайте 7x до -x, щоб отримати 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 6 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 36 до -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Розділіть -6+2\sqrt{3} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Розділіть -6-2\sqrt{3} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x,x-2).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Додайте 7x до -x, щоб отримати 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Розділіть 6 на -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Розділіть 2 на -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Додайте -\frac{2}{3} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$