Розв'яжіть 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на 4 (величину, обернену до \frac{1}{4}).

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Помножте 88 на 4, щоб отримати 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Додайте 16 до 64, щоб обчислити 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Додайте 80 до 16, щоб обчислити 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Додайте -16x до 8x, щоб отримати -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Відніміть 352 з обох сторін.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Відніміть 352 від 96, щоб отримати -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -8 замість b і -256 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Розділіть 8+8\sqrt{33} на 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{33} від 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Розділіть 8-8\sqrt{33} на 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони на 4 (величину, обернену до \frac{1}{4}).

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Помножте 88 на 4, щоб отримати 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Додайте 16 до 64, щоб обчислити 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Додайте 80 до 16, щоб обчислити 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Додайте -16x до 8x, щоб отримати -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Відніміть 96 з обох сторін.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Відніміть 96 від 352, щоб отримати 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Розділіть 256 на 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Додайте 128 до 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$