Розв'яжіть 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Обчислити

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-2x на множники. Розкладіть x^{2}+2x на множники.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x-2\right) та x\left(x+2\right) – це x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{1}{x\left(x-2\right)} на \frac{x+2}{x+2}. Помножте \frac{1}{x\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} і \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть x\left(x-2\right)\left(x+2\right)

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Диференціювати за x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$