Розв'яжіть (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8,115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9,365173053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 2 на 8, щоб отримати 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Додайте 16 до 2, щоб обчислити 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Факторіал 18 дорівнює 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Помножте 2 на 8, щоб отримати 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Факторіал 16 дорівнює 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Розділіть 6402373705728000 на 20922789888000, щоб отримати 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Відніміть 306 з обох сторін.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Відніміть 306 від 2, щоб отримати -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 5 замість b і -304 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Додайте 25 до 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{4889} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 2 на 8, щоб отримати 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Додайте 16 до 2, щоб обчислити 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Факторіал 18 дорівнює 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Помножте 2 на 8, щоб отримати 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Факторіал 16 дорівнює 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Розділіть 6402373705728000 на 20922789888000, щоб отримати 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Відніміть 2 від 306, щоб отримати 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Розділіть 304 на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Додайте 76 до \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$