Розв'яжіть x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-2x^{2}-x+2 на x-1, щоб отримати x^{2}-x-2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -2 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-x-2=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-1 x=2$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=-1 x=2$$