Розв'яжіть 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Знайдіть t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна t не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 1020t (найменше спільне кратне для 60t,-102t).

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Обчисліть 20 у степені 2 і отримайте 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Розкладіть \left(15t\right)^{2}

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 144+360t+225t^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Відніміть 144 від 400, щоб отримати 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Додайте 225t^{2} до -225t^{2}, щоб отримати 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 17 на 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Обчисліть 34 у степені 2 і отримайте 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Розкладіть \left(15t\right)^{2}

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 900+900t+225t^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Відніміть 900 від 1156, щоб отримати 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Додайте 225t^{2} до -225t^{2}, щоб отримати 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -10 на 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Відніміть 9000t з обох сторін.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Додайте -6120t до -9000t, щоб отримати -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Відніміть 4352 з обох сторін.

$$-15120t=-2560-4352$$

Відніміть 4352 від -2560, щоб отримати -6912.

$$-15120t=-6912$$

Розділіть обидві сторони на -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Поділіть чисельник і знаменник на -432, щоб звести дріб \frac{-6912}{-15120} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{16}{35}$$