Розв'яжіть frac{sqrt{5}}{sqrt{5}-sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 5 } - \sqrt{ 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{15}+5}{2}\approx 4,436491673$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Відніміть 3 від 5, щоб отримати 2.

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{5} на \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{5+\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{5} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$$