Розв'яжіть frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Обчислити

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2 на \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\times 3}{3} і \frac{2\sqrt{3}}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{6-2\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Виразіть 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} як єдиний дріб.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Щоб помножити \frac{6\sqrt{3}}{4} на \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Відкиньте 2\times 3 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Додайте 12 до 36, щоб обчислити 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{3} на 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Помножте -24 на 3, щоб отримати -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$