Розв'яжіть frac{sqrt{18}}{8}sqrt{27/2}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } }{ 8 } \sqrt{ \frac{ 27 }{ 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{9\sqrt{3}}{8}\approx 1,948557159$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{27}{2}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Щоб помножити \frac{3\sqrt{2}}{8} на \frac{3\sqrt{6}}{2}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{6}}{8\times 2}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{2}\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$\frac{3\times 2\times 3\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\frac{6\times 3\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$\frac{18\sqrt{3}}{8\times 2}$$

Помножте 8 на 2, щоб отримати 16.

$$\frac{18\sqrt{3}}{16}$$

Розділіть 18\sqrt{3} на 16, щоб отримати \frac{9}{8}\sqrt{3}.

$$\frac{9}{8}\sqrt{3}$$