Розв'яжіть cos(30^circ)/sqrt{1+frac{cot(60^circ){0+tan(30^circ)}}-sin(30^circ)}

$$\frac{ \cos ( 30 ^ { \circ } ) }{ \sqrt{ 1+ \frac{ \cot ( 60 ^ { \circ } ) }{ 0+ \tan ( 30 ^ { \circ } ) } } - \sin ( 30 ^ { \circ } ) }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{7}\approx 0,947290042$$

Покрокове розв’язання

Отримайте значення \cos(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\cot(60)}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Отримайте значення \cot(60) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\tan(30)}}-\sin(30)}$$

Отримайте значення \tan(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{0+\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}-\sin(30)}$$

Розділіть \frac{\sqrt{3}}{3} на \frac{\sqrt{3}}{3}, помноживши \frac{\sqrt{3}}{3} на величину, обернену до \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{3}}}-\sin(30)}$$

Відкиньте 3\sqrt{3} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1+1}-\sin(30)}$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sin(30)}$$

Отримайте значення \sin(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}}$$

Виразіть \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\frac{1}{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на \sqrt{2}-\frac{1}{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Відніміть 1 від 8, щоб отримати 7.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{3} на 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}}{7}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{7}$$