Розв'яжіть x-5/x-4<0

$$\frac { x - 5 } { x - 4 } < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(4,5\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб частка була від’ємною, x-5 і x-4 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x-5 має додатне значення, а x-4 – від’ємне.

$$x-5>0 x-4<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Розглянемо випадок, коли x-4 має додатне значення, а x-5 – від’ємне.

$$x-4>0 x-5<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(4,5\right).

$$x\in \left(4,5\right)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(4,5\right)$$