Розв'яжіть x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для 4,6x,3x).

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Додайте -6x до -4x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Відніміть 20 від -4, щоб отримати -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-10x-24 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-12 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для 4,6x,3x).

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Додайте -6x до -4x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Відніміть 20 від -4, щоб отримати -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-12 b=2$$

Перепишіть x^{2}-10x-24 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для 4,6x,3x).

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Додайте -6x до -4x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Відніміть 20 від -4, щоб отримати -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Додайте 100 до 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±14}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для 4,6x,3x).

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Додайте -6x до -4x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Додайте 20 до 4, щоб обчислити 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Додайте 24 до 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-2$$