Розв'яжіть x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$0$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}+3x+2 на множники. Розкладіть 2+x-x^{2} на множники.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+1\right)\left(x+2\right) та \left(x-2\right)\left(-x-1\right) – це \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-2}{x-2}. Помножте \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} на \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} та \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Відкиньте x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Розкладіть 4-x^{2} на множники.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) та \left(x-2\right)\left(-x-2\right) – це \left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} і \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Виконайте множення у виразі x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Ділення нуля на будь-який ненульовий член дає нуль.

$$0$$

Розкласти на множники

$$0$$