Розв'яжіть x-1/2x-1leq2/3

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник 2x-1 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Розгляньте випадок, коли 2x-1 має додатне значення. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$2x>1$$

Розділіть обидві сторони на 2. Оскільки 2 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x>\frac{1}{2}$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на 2x-1 для 2x-1>0.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

Зведіть подібні члени.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

Розділіть обидві сторони на -\frac{1}{3}. Оскільки -\frac{1}{3} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq -1$$

Розгляньте наведену нижче умову x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення 2x-1 від’ємне. Перемістіть -1 у праву сторону.

$$2x<1$$

Розділіть обидві сторони на 2. Оскільки 2 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<\frac{1}{2}$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на 2x-1 для 2x-1<0.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

Зведіть подібні члени.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

Розділіть обидві сторони на -\frac{1}{3}. Оскільки -\frac{1}{3} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -1$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$