Розв'яжіть x/x-1geq2/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } \geq \frac { 2 } { x - 1 }$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,1)\cup [2,\infty)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \frac{2}{x-1} з обох сторін.

$$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x-1}\geq 0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x}{x-1} і \frac{2}{x-1} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x-2}{x-1}\geq 0$$

Для ≥0 частку, x-2 і x-1 мають бути ≤0 або ≥0, і x-1 не можуть бути нульовим. Спробуйте сценарій, коли x-2\leq 0 та x-1 від'ємне.

$$x-2\leq 0 x-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<1.

$$x<1$$

Спробуйте сценарій, коли x-2\geq 0 та x-1 додатне.

$$x-2\geq 0 x-1>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq 2.

$$x\geq 2$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<1\text{; }x\geq 2$$