Розв'яжіть x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} (найменше спільне кратне для \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}).

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+2x+1 на x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x+1 на x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Додайте x^{5} до -x^{5}, щоб отримати 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Додайте 2x^{4} до 2x^{4}, щоб отримати 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Додайте -2x до 2x, щоб отримати 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Додайте x^{3} до -x^{3}, щоб отримати 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}-12x+6 на x^{2}+2x+1 і звести подібні члени.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Відніміть 6x^{4} з обох сторін.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Додайте 4x^{4} до -6x^{4}, щоб отримати -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Додайте 12x^{2} до обох сторін.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Додайте -2x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Відніміть 6 від -2, щоб отримати -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Підставте t для x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі -2 на a, 10 – на b, а -8 – на c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{-10±6}{-4} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=1 t=4$$

Оскільки x=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення x=±\sqrt{t} для кожної t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,-1.

$$x=-2 x=2$$