Розв'яжіть x^2/2+3x-8=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+6x-16 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-2 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=-2 b=8$$

Перепишіть x^{2}+6x-16 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, 3 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -2 на -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±5}{1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{1} за додатного значення ±. Додайте -3 до 5.

$$x=\frac{2}{1}$$

Розділіть 2 на 1.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{1} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -3.

$$x=-\frac{8}{1}$$

Розділіть -8 на 1.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-8=0$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Якщо відняти -8 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

Відніміть -8 від 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=8$$

Помножте обидві сторони на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Ділення на \frac{1}{2} скасовує множення на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 3 на \frac{1}{2}, помноживши 3 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 8 на \frac{1}{2}, помноживши 8 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=16$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Додайте 16 до 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-8$$