Розв'яжіть frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Відніміть 36 від 49, щоб отримати 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Відніміть 33 з обох сторін.

$$-3x^{2}=13-33$$

Відніміть 33 від 13, щоб отримати -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Дріб \frac{-20}{-3} можна спростити до \frac{20}{3}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Відніміть 16 від 49, щоб отримати 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Обчисліть 7 у степені 2 і отримайте 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Відніміть 36 від 49, щоб отримати 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Відніміть 13 з обох сторін.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Відніміть 13 від 33, щоб отримати 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 0 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} за додатного значення ±.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} за від’ємного значення ±.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$