Розв'яжіть x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для 2,x+4).

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Відніміть 10 від 12, щоб отримати 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Додайте 49 до -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для 2,x+4).

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Помножте 2 на 5, щоб отримати 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Відніміть 12 від 10, щоб отримати -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Додайте -2 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$