Розв'яжіть x+10/x=x-5/x+10

$$\frac { x + 10 } { x } = \frac { x - 5 } { x + 10 }$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для x,x+10).

$$\left(x+10\right)\left(x+10\right)=x\left(x-5\right)$$

Помножте x+10 на x+10, щоб отримати \left(x+10\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=x\left(x-5\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=x\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-5.

$$x^{2}+20x+100=x^{2}-5x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+20x+100-x^{2}=-5x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$20x+100=-5x$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$20x+100+5x=0$$

Додайте 20x до 5x, щоб отримати 25x.

$$25x+100=0$$

Відніміть 100 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$25x=-100$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$x=\frac{-100}{25}$$

Розділіть -100 на 25, щоб отримати -4.

$$x=-4$$