Розв'яжіть x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x,x+1,2).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Додайте 4x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Додайте 4x до -5x, щоб отримати -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}-x+2 як \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x,x+1,2).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Додайте 4x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Додайте 4x до -5x, щоб отримати -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x,x+1,2).

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+2 на x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Додайте 4x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Додайте 4x до -5x, щоб отримати -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Відніміть 2 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x^{2}-x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+x=2$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-2$$