Розв'яжіть x+1/x+2-x/x-1=a/x^2+x-2

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } - \frac { x } { x - 1 } = \frac { a } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-a-1}{2}$$

$$a\neq 3\text{ and }a\neq -3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-1,x^{2}+x-2).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=a$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=a$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+2x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=a$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-1-2x=a$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-2x=a+1$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{a+1}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x=\frac{a+1}{-2}$$

Розділіть a+1 на -2.

$$x=\frac{-a-1}{2}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1.

$$x=\frac{-a-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

Знайдіть a

$$a=-2x-1$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-1,x^{2}+x-2).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=a$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=a$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+2x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=a$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-1-2x=a$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$a=-1-2x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{-a-1}{2}$$

$$|a|\neq 3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-1,x^{2}+x-2).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+2\right)x=a$$

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1-\left(x+2\right)x=a$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+2x\right)=a$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+2x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-1-x^{2}-2x=a$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-1-2x=a$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-2x=a+1$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x}{-2}=\frac{a+1}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x=\frac{a+1}{-2}$$

Розділіть a+1 на -2.

$$x=\frac{-a-1}{2}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1.

$$x=\frac{-a-1}{2}\text{, }x\neq -2\text{ and }x\neq 1$$