Розв'яжіть n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Знайдіть n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони на 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Помножте 63 на 2, щоб отримати 126.

$$n^{2}-n=126$$

Відніміть 126 з обох сторін.

$$n^{2}-n-126=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -126 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Додайте 1 до 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{505} від 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони на 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити n на n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Помножте 63 на 2, щоб отримати 126.

$$n^{2}-n=126$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Додайте 126 до \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Розкладіть n^{2}-n+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$