Розв'яжіть i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Обчислити

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Помножте i на 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Виконайте множення у виразі 2i-3\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Розділіть 3+2i на 13, щоб отримати \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Дійсна частина

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{i}{2+3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Помножте i на 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Виконайте множення у виразі 2i-3\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Розділіть 3+2i на 13, щоб отримати \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Дійсна частина \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i дорівнює \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$