Розв'яжіть frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Обчислити

$$-1$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть ab-b^{2} на множники.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел ab та b\left(a-b\right) – це ab\left(a-b\right). Помножте \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} на \frac{a-b}{a-b}. Помножте \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} на \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} і \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Виконайте множення у виразі \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Відкиньте b у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Розкладіть a^{2}-ab на множники.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Оскільки \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} та \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Відкиньте a\left(a-b\right) у чисельнику й знаменнику.

$$-1$$

Розкласти на множники

$$-1$$