Розв'яжіть a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Обчислити

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-a на множники. Розкладіть a^{2}+a на множники.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-1\right) та a\left(a+1\right) – це a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Помножте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Помножте \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} і \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Розкладіть a\left(a-1\right)\left(a+1\right)

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Розкласти

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-a на множники. Розкладіть a^{2}+a на множники.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a\left(a-1\right) та a\left(a+1\right) – це a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Помножте \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} на \frac{a+1}{a+1}. Помножте \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} на \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} і \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Розкладіть a\left(a-1\right)\left(a+1\right)

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$