Розв'яжіть 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Знайдіть y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень 0,41, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y\left(y-41\right) (найменше спільне кратне для 41-y,y).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Помножте -1 на 81, щоб отримати -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y^{2}-41y на 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Додайте -81y до -615y, щоб отримати -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y-41 на 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Відніміть 71y з обох сторін.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Додайте -696y до -71y, щоб отримати -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Додайте 2911 до обох сторін.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 15 замість a, -767 замість b і 2911 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Піднесіть -767 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Додайте 588289 до -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -767, дорівнює 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} за додатного значення ±. Додайте 767 до \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{413629} від 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати жодному зі значень 0,41, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y\left(y-41\right) (найменше спільне кратне для 41-y,y).

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Помножте -1 на 81, щоб отримати -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y на y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y^{2}-41y на 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Додайте -81y до -615y, щоб отримати -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити y-41 на 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Відніміть 71y з обох сторін.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Додайте -696y до -71y, щоб отримати -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Розділіть обидві сторони на 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Ділення на 15 скасовує множення на 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Поділіть -\frac{767}{15} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{767}{30}. Потім додайте -\frac{767}{30} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{767}{30} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Щоб додати -\frac{2911}{15} до \frac{588289}{900}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Додайте \frac{767}{30} до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$