Розв'яжіть 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Обчислити

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Перемножте комплексні числа 7-7i і 9+2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Виконайте множення у виразі 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Виконайте додавання у виразі 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Розділіть 77-49i на 85, щоб отримати \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Дійсна частина

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{7-7i}{9-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Перемножте комплексні числа 7-7i і 9+2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Виконайте множення у виразі 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Виконайте додавання у виразі 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Розділіть 77-49i на 85, щоб отримати \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Дійсна частина \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i дорівнює \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$